Технология обучения
математике
Я — выпускник физического факультета Ростовского государственного университета (1982 г.) Харченко Виктор Анатольевич. 2-й Дан Айкидо. После окончания университета работал на одной из сейсмостанций Института Физики Земли. Затем — программистом в г. Ростове-на-Дону. С 1997 г. специализируюсь в области, которую определяю как «Ликвидация математической безграмотности» (термин мой). Некоторое время, параллельно, работал в частной школе «Новая школа» преподавателем математики (я очень признателен директору школы Е. И. Чудиловой за возможность частично опробовать ГрафАнализ в условиях школы). Благодаря «Новой школе» возник замысел главы VII моей книги «Задача? – Это очень просто!». Глава VII «Взгляд на школьную математику с точки зрения ГрафАнализа» может оказаться ценным дополнением базового ГрафАнализа в условиях школы.
Несколько слов о том, как возникла идея ГрафАнализа — технология решения и создания текстовых арифметических задач.
В 1997 г., когда моя дочь училась в 5 классе, я с изумлением обнаружил, что нет каких-либо общих методов решения текстовых задач (чего-то подобного, например, методам интегрирования или решения дифференциальных уравнений), и я не в состоянии научить дочь каким-либо общим принципам решения, несмотря на свое высшее естественно-научное образование (позже выяснилось, что многие родители, имеющие высшее образование, объективно не в состоянии помочь своим детям).
Подробное знакомство с арифметическими задачами 3–5 классов и мои попытки научить свою дочь Аню и ее подружку Машу решать задачи, привели меня к убеждению, что основным препятствием является полное отсутствие наглядности при решении задач арифметическим способом (по действиям, с вопросами и т. п.). А известное положение: «в арифметике есть только одно действие — сложение» (и, добавлю, только два основных понятия: сумма и слагаемые и три основных соотношения: Больше НА, Больше В и Равенство) повлекло за собой осознание значимости действия сложения при обучении в начальной школе (и старше!).
Отсюда возник и естественный способ сделать задачу максимально наглядной, максимально опредметить ее для детей возраста 9–12 лет.
Так появилась идея Графического анализа — не иллюстративный рисунок задачи, а содержательное графическое решение — выкристаллизовавшаяся потом в конструктор решений и созданий текстовых арифметических задач.
За ГрафАнализом неизбежно последовали технологические способы решения задач «на движение», совместную работу, смеси и сплавы. Но это — тема другой книги планируемой серии «Ликвидация математической безграмотности».
Вторая книга — «Минимум грамотного счёта» — явилась неизбежным следствием первой.
Поскольку ГрафАнализ позволяет очень легко и быстро сконструировать Графсхему — логический каркас задачи — буквально за пару минут для большинства задач, то нагляднейшим образом стало ясно: не задачи представляют трудности, а арифметика, вычисления, грамотный и быстрый счёт.
Книга рассчитана, прежде всего, на родителей. Она предельно технологична: «Делай так — и на выходе ты получишь гарантированный результат (в пределах допусков, естественно)».
В настоящее время область моих интересов — «Концепция знаниевых ядер математики» (термин мой).
Известный психолог И. В. Дубровина в книге «Рабочая книга школьного психолога» (М., 1991) пишет: «Основная причина дефектов познавательных интересов заключается в отсутствии необходимого минимума систематических знаний в какой-либо области, что является основой для развития устойчивого и постоянного интереса» (с. 214, все выделено мной. — В. Х.).
Для меня этот минимум теперь предельно конкретен: базовое знаниевое ядро и цепочка знаниевых ядер.
Важнейшим является знаниевое ядро математики «Дробь» ЗЯМ2. В статье «Концепция знаниевых ядер математики — ЗЯМ» подробно рассматривается содержательная сущность этого понятия. А в главе III Обыкновенные дроби («Минимум грамотного счёта») — реализуется формирование «Клетки» и «Оболочки» знаниевого ядра.
Как, вкратце, это осуществляется?
Специальность «Ликвидация математической безграмотности» не стоит смешивать с репетиторством, хотя формально я, как и репетитор, работал с детьми индивидуально (3 класс — 2 курс технического вуза). И вот почему.
Репетитор, в основном, занят определёнными пробелами в знаниях ребенка или готовит его к сдаче ОГЭ, ЕГЭ.
Ликвидация математической безграмотности заключается в том, что, проведя обследование, я начинаю «с самого начала», опираясь на «Минимум грамотного счёта».
То есть начинаем, как основное, смысл дроби, кратное, наименьшее общее кратное — глава III Обыкновенные дроби, но параллельно на каждом занятии вначале уделяется минут по 20 тренажёрам устного счёта, арифметической технике — глава II Натуральные числа. Обычно в среднем уходит порядка 15-20 занятий на то, чтобы сформировать «Клетку» и «Оболочку» знаниевого ядра «Дробь» ЗЯМ2.
Далее всего по несколько дней тратится на «Наращивание технических возможностей» — ЗЯМ3 — работу с десятичными дробями (5-й класс) и отрицательными числами (6-й класс): глава IV Десятичные дроби и глава V Отрицательные числа Минимума.
(Посмотрите иллюстрацию «Процесс формирования Знаниевого ядра «Дробь» ЗЯМ2. Подробное описание в статье «Концепция знаниевых ядер математики — ЗЯМ».
После этого остаётся дней за 15 освоить Алгебру-7 — ЗЯМ4 и… 90% всей математики, включая и высшую, у нас за плечами.
Мы «вырываемся на оперативный простор» — перед ребёнком больше нет преград принципиального характера для дальнейшего овладения языком математики.
Остаётся добавить в его арсенал оставшиеся четыре основных понятия школьной математики: модуль и корень (8-й класс), радиан и логарифм (10 класс) и спокойно овладевать способами и методами решений уравнений, неравенств и систем.